Решение тригонометрических уравнений методом замены переменной

Отбор корней с помощью единичной окружности

Решение системы тригонометрических уравнений методами замены переменных

Большая перемена онлайн репетитор Уроки и занятия online 007 tutors

Повышение успеваемости Математика

- We cannot solve problems by using the same kind of thinking we used when we created them.

Albert Einstein.

- Мы никогда не решим проблемы, если будем думать так же, как тогда, когда их создали.

Альберт Эйнштейн

• Марьино,
• Борисово,
• Шипиловская,
• Воробьёвы горы,
• Беляево,
• Коньково,
• Калужская,
• Профсоюзная,
• Ленинский проспект,
• Шаболовская

Тригонометрия на ЕГЭ по математике. К дополнительным баллам на ЕГЭ

Решение тригонометрических уравнений и их систем методом симметричной замены переменной.

Пример ДВИ в МГУ.

Дано уравнение.
а) Решите уравнения.
б) Укажите корни, принадлежащие отрезке.
Решение.
Сразу оговорим ограничения, накладываемые на переменную в этом уравнении
Откуда взялось это ограничение?
Правильно, функция не существует при этих значениях
Используем замену переменной
Тогда уравнение принимает вид ДВИ МГУ

Переходим к обратной замене
Отбор нужных корней с помощью единичной окружности.
Из рисунка видно, что в интересующий нас промежуток входят только два значения из этих серий
Обратите внимание на один существенный момент.

На рисунке одни точки принадлежат оси тангенсов, а другие точки — единичной окружности.
Как решать с помощью замены — на видео репетитора Алексея Э. Султанова.

Тригонометрические уравнения с решением и объяснением

Замена переменной и сведение ко квадратному уравнению.

Это - универсальный способ.
Применяется в любых уравнениях степенных, показательных, тригонометрических, логарифмических, каких угодно.
Замена не всегда видна сразу, и уравнение нужно сначала преобразовать.
В предыдущем разделе мы решили это уравнение, сведя его к однородному,
и получили в качестве ответа выражение методом Султанова.

Сравните с полученным только что выражением.
А ведь это одно и то же множество решений!

Универсальная подстановка.

Надо обязательно помнить формулы косинуса и синуса тройного угла
(чтобы не изобретать их на экзамене):
cos 3α = 4 cos³ α − 3 cos α,
sin 3α = 3 sin α − 4 sin³ α.
Вот, например, уравнение на ЕГЭ-2020.
cos (x) cos (2x) sin (3x) = sin (2x)/ 4
Посмотреть, как решать с помощью замены переменных уравнение с синусом и косинусом, можно на видеоуроке репетитора.